Modulo

Modulo w różnych językach programowania i programach
Język	Operator	Znak ilorazu
ActionScript	`%`	dzielna
Ada	`mod`	dzielnik
Ada	`rem`	dzielna
ASP	`Mod`	nieokreślone
bash	`%`	dzielna
C (ISO 1990)	`%`	nieokreślone
C (ISO 1999)	`%`	dzielna
C++	`%`	nieokreślone^[1]
C#	`%`	dzielna
Cobol	`MOD (parametr-1 parametr-2)`	dzielnik
CoffeeScript	`%`	dzielna
CoffeeScript	`%%`	dzielnik^[2]
ColdFusion	`MOD`	dzielna
Common Lisp	`mod`	dzielnik
Common Lisp	`rem`	dzielna
D	`%`	dzielna
Eiffel	`\\`	dzielna
Euphoria	`remainder`	dzielna
Microsoft Excel, Calc^[3]	`=MOD()`	dzielnik
FileMaker	`Mod`	dzielnik
Fortran	`mod`	dzielna
Fortran	`modulo`	dzielnik
GML (Game Maker)	`mod`	dzielna
GML (Game Maker)	`div`	dzielnik
Go	`%`	dzielna
Haskell	`mod`	dzielnik
Haskell	`rem`	dzielna
J	`\|~`	dzielnik
Java	`%`	dzielna
JavaScript	`%`	dzielna
Lua	`%`	dzielnik
MathCad	`mod(x,y)`	dzielnik
Mathematica	`Mod`	dzielnik
MATLAB	`mod`	dzielnik
MATLAB	`rem`	dzielna
MySQL	`MOD` `%`	dzielna
Objective Caml	`mod`	nieokreślone
Occam	`\`	dzielna
Pascal (Delphi)	`mod`	dzielna
Perl	`%`	dzielnik
PHP	`%`	dzielna
PL/I	`mod`	dzielnik (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995)	`mod`	dzielnik
Prolog (ISO 1995)	`rem`	dzielna
Python	`%`	dzielnik
QBasic	`MOD`	dzielna
R	`%%`	dzielnik
RPG	`%REM`	dzielna
Ruby	`%`	dzielnik
Scheme	`modulo`	dzielnik
Scratch	mod	dzielna
SenseTalk	`modulo`	dzielnik
SenseTalk	`rem`	dzielna
Smalltalk	`\\`	dzielnik
Smalltalk	`rem:`	dzielna
Tcl	`%`	dzielnik
Verilog (2001)	`%`	dzielna
VHDL	`mod`	dzielnik
VHDL	`rem`	dzielna
Visual Basic	`Mod`	dzielna

Modulo (łac. modulus - odmierzone) – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis ${\displaystyle a\ {\bmod {\ d=r}$ będzie oznaczał, iż ${\displaystyle r}$ jest resztą z dzielenia ${\displaystyle a}$ przez ${\displaystyle d.}$ ^[4]

Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu.

W niemal każdym systemie komputerowym współczynnik wynikający z dzielenia jest ograniczany do zbioru liczb całkowitych, a reszta ${\displaystyle r}$ jest zwykle ograniczona przez ${\displaystyle 0\leqslant r<|d|}$ albo ${\displaystyle -|d|<r\leqslant 0.}$ Wybór między dwiema możliwymi resztami zależy od znaku ${\displaystyle a}$ lub ${\displaystyle d}$ oraz użytego języka programowania. Niektóre języki programowania, jak na przykład C89, nawet nie definiują wyniku jeśli zarówno ${\displaystyle d,}$ jak i ${\displaystyle a}$ jest ujemne – patrz tabela.

{{mathimg|ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc|width=1.23ex|height=1.676ex|va=-0.338ex|alt={\displaystyle a}}} modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako ${\displaystyle a.}$ Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy ${\displaystyle d=0}$ implikuje ${\displaystyle 0\leqslant r<0,}$ co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje).

Reszta może być wyznaczana równaniami, które korzystają z innych funkcji. Jednym z takich użytecznych równań wyznaczania reszty ${\displaystyle r}$ jest

${\displaystyle r=a-d\left\lfloor {\frac {a}{d\right\rfloor ,}$

gdzie ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ oznacza zaokrąglenie w dół liczby ${\displaystyle x.}$

Dzielenie modulo jest powszechnie używane przy obliczaniu cyfry kontrolnej w identyfikatorach. W algorytmie Luhna, numerach PESEL, REGON, NIP, numerach dowodów osobistych, paszportów, numerach towarów EAN, numerach banknotów EURO, numerach kont bankowych IBAN, numerach substancji chemicznych CAS, ISBN, ISMN, ISSN, ISTC, EVN-UIC, numerach recept, prawa wykonywania zawodu lekarza, numerach kontenera i wielu innych^[5]. Podstawowym celem użycia cyfry lub znaku kontrolnego jest wykrywanie pomyłek przy ręcznym wprowadzaniu numeru do systemu informatycznego. Wszystkie te metody zapewniają wykrycie zamiany pojedynczego znaku oraz w znacznej większości zamiany sąsiednich znaków, tzw. czeskiego błędu.

Uwagi#edit

^ według ISO/IEC 14882:2003 „(...) operator binarny % wyznacza resztę z dzielenia pierwszego wyrażenia przez drugie (...) Jeśli oba operandy są nieujemne to reszta jest nieujemna; w przeciwnym razie znak reszty jest zależny od implementacji”.
^ CoffeeScript operators.
^ Funkcje matematyczne - LibreOffice Help [online], help.libreoffice.org [dostęp 2017-11-25] (ang.).
^ Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Matematyka konkretna. PWN, 2001, s. 148-151. ISBN 83-01-12124-6.
^ Weryfikacja cyfry kontrolnej [online], lipiec 2007 [dostęp 2018-10-25].

This article is mirrored from “Modulo” on Polski Wikipedia, revision 80052359, written by Wikipedia's contributors and licensed CC BY-SA 4.0. Editing it here creates a Quire copy with its own history.

Synced with Wikipedia revision 80052359 · just now