Repunit

A repunit olyan természetes szám, mely csak 1-es számjegyeket tartalmaz, mint például 11, 111, 1111 stb.^[1] A repunit szó egy angol vegyülékszó, mely a „repeated unit”-ból képeztek, és ismétlődő egységet, vagy ismétlődő egyeseket jelent. Szokták a szórakoztató vagy rekreációs matematika tárgykörébe sorolni, mely azt jelenti, hogy ez a fogalom nem tartozik szorosan a professzionális matematika tudományának tárgykörébe. A repunit a repdigit legegyszerűbb formája. Fogalmát Albert H. Beiler matematikus vezette be 1966-ban.

Definíció#edit

A b radixú (alapszámú) repunit definíciója:

${\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1\qquad {\mbox{ahol b\geq 2,n\geq 1.}$

Ez a definíció tízes számrendszerben:

${\displaystyle R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{ahol n\geq 1.}$

Így, az R_n = R_n⁽¹⁰⁾ szám decimális rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz. A repunitok sorozata decimális rendszerben így kezdődik: 1, 11, 111, 1111, …

Hasonlóan, a kettes számrendszerben képzett repunitok:

${\displaystyle R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1={2^{n}-1}\qquad {\mbox{ahol n\geq 1.}$

Így az R_n⁽²⁾ szám bináris rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz.

Források#edit

Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8
S. Yates: Repunits and repetends. 2009. ISBN 0-9608652-0-9
Paulo Ribenboim: The New Book Of Prime Number Records. 2009. ISBN 0-387-94457-5

További információk#edit

Jegyzetek#edit

http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html

References#

^ http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html

Categories Szórakoztató matematika Nevezetes számsorozatok

This article is mirrored from “Repunit” on Magyar Wikipedia, revision 27850748, written by Wikipedia's contributors and licensed CC BY-SA 4.0. Editing it here creates a Quire copy with its own history.

Synced with Wikipedia revision 27850748 · just now